解決b^2+b-20= |Microsoft數學求解器

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

因式分解

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 b^{2}+pb+qb-20。 若要尋找 p 和 q, 請設定要解決的系統。

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解為總和為 1 的組合。

$$p=-4 q=5$$

將 b^{2}+b-20 重寫為 \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)。

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

對第一個與第二個群組中的 5 進行 b 因式分解。

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b-4。

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$b^{2}+b-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

將 1 加到 80。

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-1±9}{2}。 將 -1 加到 9。

$$b=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$b=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-1±9}{2}。 從 -1 減去 9。

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$b=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

評估

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$