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因式分解
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p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 b^{2}+pb+qb-4。 若要取得 p 和 q,請預設求解的方程式。
-1,4 -2,2
因為 pq 為負數,p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。
-1+4=3 -2+2=0
計算每個組合的總和。
p=-1 q=4
該解的總和為 3。
\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)
將 b^{2}+3b-4 重寫為 \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)。
b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)
在第一個組因式分解是 b,且第二個組是 4。
\left(b-1\right)\left(b+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 b-1。
b^{2}+3b-4=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
對 3 平方。
b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
-4 乘上 -4。
b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
將 9 加到 16。
b=\frac{-3±5}{2}
取 25 的平方根。
b=\frac{2}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-3±5}{2}。 將 -3 加到 5。
b=1
2 除以 2。
b=-\frac{8}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-3±5}{2}。 從 -3 減去 5。
b=-4
-8 除以 2。
b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。
b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。