解決b^2+12(5-b)=0 |Microsoft數學求解器

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

解 b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 12 乘上 5-b 時使用乘法分配律。

$$b^{2}+60-12b=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b^{2}-12b+60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 60 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

對 -12 平方。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 乘上 60。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

將 144 加到 -240。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

取 -96 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}。 將 12 加到 4i\sqrt{6}。

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} 除以 2。

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}。 從 12 減去 4i\sqrt{6}。

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} 除以 2。

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

現已成功解出方程式。

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

配方法的步驟

計算 12 乘上 5-b 時使用乘法分配律。

$$b^{2}+60-12b=0$$

從兩邊減去 60。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$b^{2}-12b=-60$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

將 -60 加到 36。

$$b^{2}-12b+36=-24$$

因數分解 b^{2}-12b+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

化簡。

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$