解決a+b+c+abc=25 |Microsoft數學求解器

$$a+b+c+abc=25$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b+c-25}{bc+1}\text{, }&c=0\text{ or }b\neq -\frac{1}{c}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\text{ and }c=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\right)\text{ or }\left(b=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\text{ and }c=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\right)\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 b。

$$a+c+abc=25-b$$

從兩邊減去 c。

$$a+abc=25-b-c$$

合併所有包含 a 的項。

$$\left(1+bc\right)a=25-b-c$$

方程式為標準式。

$$\left(bc+1\right)a=25-c-b$$

將兩邊同時除以 1+bc。

$$\frac{\left(bc+1\right)a}{bc+1}=\frac{25-c-b}{bc+1}$$

除以 1+bc 可以取消乘以 1+bc 造成的效果。

$$a=\frac{25-c-b}{bc+1}$$

解 b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a+c-25}{ac+1}\text{, }&c=0\text{ or }a\neq -\frac{1}{c}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\text{ and }c=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\right)\text{ or }\left(a=\frac{25-\sqrt{629}}{2}\text{ and }c=\frac{\sqrt{629}+25}{2}\right)\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 a。

$$b+c+abc=25-a$$

從兩邊減去 c。

$$b+abc=25-a-c$$

合併所有包含 b 的項。

$$\left(1+ac\right)b=25-a-c$$

方程式為標準式。

$$\left(ac+1\right)b=25-c-a$$

將兩邊同時除以 1+ac。

$$\frac{\left(ac+1\right)b}{ac+1}=\frac{25-c-a}{ac+1}$$

除以 1+ac 可以取消乘以 1+ac 造成的效果。

$$b=\frac{25-c-a}{ac+1}$$