解決ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b |Microsoft數學求解器

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

解題步驟

執行群組 ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right)，並在第二個群組中 a 第一個和第一個 b。

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x^{2}-2x-8。

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

請考慮 x^{2}-2x-8。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+px+qx-8。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解的總和為 -2。

$$p=-4 q=2$$

將 x^{2}-2x-8 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$