Solve ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

因式分解

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

因式分解 a。

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

請考慮 x^{2}+4x-12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+px+qx-12。 若要尋找 p 和 q, 請設定要解決的系統。

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解為總和為 4 的組合。

$$p=-2 q=6$$

將 x^{2}+4x-12 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

評估

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$