解決ax+by=a-b |Microsoft數學求解器

$$a x + b y = a - b$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 a。

$$ax+by-a=-b$$

從兩邊減去 by。

$$ax-a=-b-by$$

合併所有包含 a 的項。

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

方程式為標準式。

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

將兩邊同時除以 x-1。

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

除以 x-1 可以取消乘以 x-1 造成的效果。

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

解 b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

新增 b 至兩側。

$$ax+by+b=a$$

從兩邊減去 ax。

$$by+b=a-ax$$

合併所有包含 b 的項。

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

將兩邊同時除以 y+1。

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

除以 y+1 可以取消乘以 y+1 造成的效果。

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

a-ax 除以 y+1。

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$