解決a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0 |Microsoft數學求解器

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 a 乘上 q-r 時使用乘法分配律。

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

計算 b 乘上 r-p 時使用乘法分配律。

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

計算 d 乘上 p-q 時使用乘法分配律。

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

從兩邊減去 br。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

新增 bp 至兩側。

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

從兩邊減去 dp。

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

新增 dq 至兩側。

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

重新排列各項。

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

合併所有包含 a 的項。

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

將兩邊同時除以 q-r。

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

除以 q-r 可以取消乘以 q-r 造成的效果。

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

解 b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 a 乘上 q-r 時使用乘法分配律。

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

計算 b 乘上 r-p 時使用乘法分配律。

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

計算 d 乘上 p-q 時使用乘法分配律。

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

從兩邊減去 aq。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

新增 ar 至兩側。

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

從兩邊減去 dp。

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

新增 dq 至兩側。

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

重新排列各項。

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

合併所有包含 b 的項。

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

方程式為標準式。

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

將兩邊同時除以 r-p。

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

除以 r-p 可以取消乘以 r-p 造成的效果。

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$