解決a^5-7a^4+12a^3 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

因式分解

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

解題步驟

因式分解 a^{3}。

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

請考慮 a^{2}-7a+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+12。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是負值，p 和 q 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -7。

$$p=-4 q=-3$$

將 a^{2}-7a+12 重寫為 \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)。

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 -3。

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-4。

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

評估

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$