解決a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

因式分解

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -32，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=2$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 除以 a-2 以得到 a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 16，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=2$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 除以 a-2 以得到 a^{3}-2a^{2}+4a-8。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=2$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{3}-2a^{2}+4a-8 除以 a-2 以得到 a^{2}+4。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 4 取 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算。

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

因為多項式 a^{2}+4 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$a^{2}+4$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

評估

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$