解決a^4-b^4+a^4b^4-1 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

因式分解

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

解題步驟

執行群組 a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right)，並在第二個群組中 a^{4} 第一個和第一個 -1。

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b^{4}+1。

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

請考慮 a^{4}-1。 將 a^{4}-1 重寫為 \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

請考慮 a^{2}-1。 將 a^{2}-1 重寫為 a^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: a^{2}+1,b^{4}+1。

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

評估

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$