解決a^4-20a^2+64 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

因式分解

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 64，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=2$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{4}-20a^{2}+64 除以 a-2 以得到 a^{3}+2a^{2}-16a-32。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -32，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=-2$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{3}+2a^{2}-16a-32 除以 a+2 以得到 a^{2}-16。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -16 取 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

計算。

$$a=\frac{0±8}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 a^{2}-16=0。

$$a=-4 a=4$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

評估

$$a^{4}-20a^{2}+64$$