解決a^4-15a^2+90=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 4 } - 15 a ^ { 2 } + 90 = 0$$

解 a

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.914346666+0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2.914346666-0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.914346666-0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2.914346666+0.996702809i$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 a^{2}。

$$t^{2}-15t+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -15 取代 b 並以 90 取 c。

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 90}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}。

$$t=\frac{15+3\sqrt{15}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{15}i+15}{2}$$

因為 a=t^{2}，透過計算 a=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}$$