解決a^3-3a^2+4 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

因式分解

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 4，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 2。透過將它除以 a-2 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

請考慮 a^{2}-a-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa-2。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$p=-2 q=1$$

將 a^{2}-a-2 重寫為 \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)。

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

因式分解 a^{2}-2a 中的 a。

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

使用分配律來因式分解常用項 a-2。

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

評估

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$