解決a^3=343 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 3 } = 343$$

解 a

$$a=7$$

解題步驟

從兩邊減去 343。

$$a^{3}-343=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -343，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±343,±49,±7,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=7$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{3}-343 除以 a-7 以得到 a^{2}+7a+49。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{2}+7a+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 7 取代 b 並以 49 取 c。

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

計算。

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$a\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$a=7$$