解決a^3+5a^2-18a-72=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

解 a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -72，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=-3$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{3}+5a^{2}-18a-72 除以 a+3 以得到 a^{2}+2a-24。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 -24 取 c。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

計算。

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 a^{2}+2a-24=0。

$$a=-6 a=4$$

列出所有找到的解決方案。

$$a=-3 a=-6 a=4$$