解決a^2-68a+225leq0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

解 a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -68 取代 b 並以 225 取 c。

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

計算。

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}。

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 a-\left(7\sqrt{19}+34\right) 和 a-\left(34-7\sqrt{19}\right) 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 和 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0。

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

這對任意 a 均為假。

$$a\in \emptyset$$

假設 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 和 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0。

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right]。

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$