解決a^2-4a+2=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

解 a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}-4a+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

對 -4 平方。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

將 16 加到 -8。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}。 將 4 加到 2\sqrt{2}。

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} 除以 2。

$$a=\sqrt{2}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}。 從 4 減去 2\sqrt{2}。

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} 除以 2。

$$a=2-\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}-4a+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}-4a=-2$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

將 -2 加到 4。

$$a^{2}-4a+4=2$$

因數分解 a^{2}-4a+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$