解決a^2+a^3=392 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

解 a

$$a=7$$

解題步驟

從兩邊減去 392。

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -392，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=7$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 a^{3}+a^{2}-392 除以 a-7 以得到 a^{2}+8a+56。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 8 取代 b 並以 56 取 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

計算。

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$a\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$a=7$$