解決a^2+8a-9=96 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

解 a

$$a=-15$$

$$a=7$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 96。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

從 -9 減去 96 會得到 -105。

$$a^{2}+8a-105=0$$

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}+8a-105。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=-105$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -105 的所有此類整數組合。

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

該解的總和為 8。

$$a=-7 b=15$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-7=0 並 a+15=0。

$$a=7 a=-15$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 96。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

從 -9 減去 96 會得到 -105。

$$a^{2}+8a-105=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba-105。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -105 的所有此類整數組合。

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

該解的總和為 8。

$$a=-7 b=15$$

將 a^{2}+8a-105 重寫為 \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)。

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 15。

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-7。

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-7=0 並 a+15=0。

$$a=7 a=-15$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}+8a-9=96$$

從方程式兩邊減去 96。

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

從 96 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

從 -9 減去 96。

$$a^{2}+8a-105=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -105 代入 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 乘上 -105。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

將 64 加到 420。

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-8±22}{2}。 將 -8 加到 22。

$$a=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$a=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-8±22}{2}。 從 -8 減去 22。

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$a=-15$$

現已成功解出方程式。

$$a=7 a=-15$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}+8a-9=96$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

從 96 減去 -9。

$$a^{2}+8a=105$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

對 4 平方。

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

將 105 加到 16。

$$a^{2}+8a+16=121$$

因數分解 a^{2}+8a+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

化簡。

$$a+4=11 a+4=-11$$

從方程式兩邊減去 4。

$$a=7 a=-15$$