解決a^2+8a-4=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

解 a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}+8a-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 乘上 -4。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

將 64 加到 16。

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

取 80 的平方根。

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}。 將 -8 加到 4\sqrt{5}。

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} 除以 2。

$$a=2\sqrt{5}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}。 從 -8 減去 4\sqrt{5}。

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} 除以 2。

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

現已成功解出方程式。

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}+8a-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

從 0 減去 -4。

$$a^{2}+8a=4$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

對 4 平方。

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

將 4 加到 16。

$$a^{2}+8a+16=20$$

因數分解 a^{2}+8a+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

化簡。

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 4。

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$