解決a^2+6a+4=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

解 a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}+6a+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 6 平方。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

將 36 加到 -16。

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{5}。

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} 除以 2。

$$a=\sqrt{5}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{5}。

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} 除以 2。

$$a=-\sqrt{5}-3$$

現已成功解出方程式。

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}+6a+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}+6a=-4$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

對 3 平方。

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

將 -4 加到 9。

$$a^{2}+6a+9=5$$

因數分解 a^{2}+6a+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$