解決a^2+4a-77 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

因式分解

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa-77。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -77 的所有此類整數組合。

$$-1,77 -7,11$$

計算每個組合的總和。

$$-1+77=76 -7+11=4$$

該解的總和為 4。

$$p=-7 q=11$$

將 a^{2}+4a-77 重寫為 \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)。

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 11。

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-7。

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+4a-77=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 乘上 -77。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

將 16 加到 308。

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-4±18}{2}。 將 -4 加到 18。

$$a=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$a=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-4±18}{2}。 從 -4 減去 18。

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$a=-11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -11 代入 x_{2}。

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

評估

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$