解決a^2+4a^2+2a+1=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

解 a

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=-0.2+0.4i$$

$$a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=-0.2-0.4i$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 a^{2} 和 4a^{2} 以取得 5a^{2}。

$$5a^{2}+2a+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 2 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

對 2 平方。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

將 4 加到 -20。

$$a=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

取 -16 的平方根。

$$a=\frac{-2±4i}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$a=\frac{-2±4i}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-2±4i}{10}。 將 -2 加到 4i。

$$a=\frac{-2+4i}{10}$$

-2+4i 除以 10。

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-2±4i}{10}。 從 -2 減去 4i。

$$a=\frac{-2-4i}{10}$$

-2-4i 除以 10。

$$a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

現已成功解出方程式。

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

配方法的步驟

合併 a^{2} 和 4a^{2} 以取得 5a^{2}。

$$5a^{2}+2a+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$5a^{2}+2a=-1$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5a^{2}+2a}{5}=-\frac{1}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{2}{5}a=-\frac{1}{5}$$

將 \frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{5}。接著，將 \frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+\frac{2}{5}a+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

將 -\frac{1}{5} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

因數分解 a^{2}+\frac{2}{5}a+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

化簡。

$$a+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i a+\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{5}。

$$a=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i a=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$