解決a^2+4a+3 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

因式分解

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+3。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$p=1 q=3$$

將 a^{2}+4a+3 重寫為 \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)。

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 3。

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+1。

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+4a+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 4 平方。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

將 16 加到 -12。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-4±2}{2}。 將 -4 加到 2。

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$a=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-4±2}{2}。 從 -4 減去 2。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$a=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

評估

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$