解決a^2+20^2=25^2 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 20 ^ { 2 } = 25 ^ { 2 }$$

解 a

$$a=-15$$

$$a=15$$

使用平方差的步驟

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$a^{2}+400=25^{2}$$

計算 25 的 2 乘冪，然後得到 625。

$$a^{2}+400=625$$

從兩邊減去 625。

$$a^{2}+400-625=0$$

從 400 減去 625 會得到 -225。

$$a^{2}-225=0$$

請考慮 a^{2}-225。 將 a^{2}-225 重寫為 a^{2}-15^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-15\right)\left(a+15\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-15=0 並 a+15=0。

$$a=15 a=-15$$

透過找出平方根的步驟

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$a^{2}+400=25^{2}$$

計算 25 的 2 乘冪，然後得到 625。

$$a^{2}+400=625$$

從兩邊減去 400。

$$a^{2}=625-400$$

從 625 減去 400 會得到 225。

$$a^{2}=225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$a=15 a=-15$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$a^{2}+400=25^{2}$$

計算 25 的 2 乘冪，然後得到 625。

$$a^{2}+400=625$$

從兩邊減去 625。

$$a^{2}+400-625=0$$

從 400 減去 625 會得到 -225。

$$a^{2}-225=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -225 代入 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-225\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-225\right)}}{2}$$

-4 乘上 -225。

$$a=\frac{0±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$a=\frac{0±30}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{0±30}{2}。 30 除以 2。

$$a=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{0±30}{2}。 -30 除以 2。

$$a=-15$$

現已成功解出方程式。

$$a=15 a=-15$$