解決a^2+2a+1 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

因式分解

$$\left(a+1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+1。 若要尋找 p 和 q, 請設定要解決的系統。

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

因為 pq 為正數, p 且 q 具有相同的符號。 因為 p+q 為正數, p 且 q 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$p=1 q=1$$

將 a^{2}+2a+1 重寫為 \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)。

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

因式分解 a^{2}+a 中的 a。

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

使用分配律來因式分解常用項 a+1。

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(a+1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(a+1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+2a+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

對 2 平方。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

將 4 加到 -4。

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

評估

$$\left(a+1\right)^{2}$$