解決a^2+14a-51=0 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 14 a - 51 = 0$$

解 a

$$a=-17$$

$$a=3$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) a^{2}+14a-51。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=-51$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -51 的所有此類整數組合。

$$-1,51 -3,17$$

計算每個組合的總和。

$$-1+51=50 -3+17=14$$

該解的總和為 14。

$$a=-3 b=17$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(a+a\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-3=0 並 a+17=0。

$$a=3 a=-17$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba-51。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -51 的所有此類整數組合。

$$-1,51 -3,17$$

計算每個組合的總和。

$$-1+51=50 -3+17=14$$

該解的總和為 14。

$$a=-3 b=17$$

將 a^{2}+14a-51 重寫為 \left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right)。

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 17。

$$a\left(a-3\right)+17\left(a-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-3=0 並 a+17=0。

$$a=3 a=-17$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a^{2}+14a-51=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 -51 代入 c。

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

對 14 平方。

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

-4 乘上 -51。

$$a=\frac{-14±\sqrt{196+204}}{2}$$

將 196 加到 204。

$$a=\frac{-14±\sqrt{400}}{2}$$

取 400 的平方根。

$$a=\frac{-14±20}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-14±20}{2}。 將 -14 加到 20。

$$a=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$a=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-14±20}{2}。 從 -14 減去 20。

$$a=-\frac{34}{2}$$

-34 除以 2。

$$a=-17$$

現已成功解出方程式。

$$a=3 a=-17$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$a^{2}+14a-51=0$$

將 51 加到方程式的兩邊。

$$a^{2}+14a-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

從 -51 減去本身會剩下 0。

$$a^{2}+14a=-\left(-51\right)$$

從 0 減去 -51。

$$a^{2}+14a=51$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+14a+7^{2}=51+7^{2}$$

對 7 平方。

$$a^{2}+14a+49=51+49$$

將 51 加到 49。

$$a^{2}+14a+49=100$$

因數分解 a^{2}+14a+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+7\right)^{2}=100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化簡。

$$a+7=10 a+7=-10$$

從方程式兩邊減去 7。

$$a=3 a=-17$$