解決a^2+12a+32 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

因式分解

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+32。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 32 的所有此類整數組合。

$$1,32 2,16 4,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

該解的總和為 12。

$$p=4 q=8$$

將 a^{2}+12a+32 重寫為 \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)。

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 8。

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+4。

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+12a+32=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

對 12 平方。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 乘上 32。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

將 144 加到 -128。

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-12±4}{2}。 將 -12 加到 4。

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$a=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-12±4}{2}。 從 -12 減去 4。

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$a=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -4 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

評估

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$