解決a^2+(a+24)^2=468 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

解 a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(a+24\right)^{2}。

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

合併 a^{2} 和 a^{2} 以取得 2a^{2}。

$$2a^{2}+48a+576=468$$

從兩邊減去 468。

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

從 576 減去 468 會得到 108。

$$2a^{2}+48a+108=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 48 代入 b，以及將 108 代入 c。

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

對 48 平方。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

-8 乘上 108。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

將 2304 加到 -864。

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

取 1440 的平方根。

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}。 將 -48 加到 12\sqrt{10}。

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

-48+12\sqrt{10} 除以 4。

$$a=3\sqrt{10}-12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}。 從 -48 減去 12\sqrt{10}。

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

-48-12\sqrt{10} 除以 4。

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

現已成功解出方程式。

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(a+24\right)^{2}。

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

合併 a^{2} 和 a^{2} 以取得 2a^{2}。

$$2a^{2}+48a+576=468$$

從兩邊減去 576。

$$2a^{2}+48a=468-576$$

從 468 減去 576 會得到 -108。

$$2a^{2}+48a=-108$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

48 除以 2。

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

-108 除以 2。

$$a^{2}+24a=-54$$

將 24 (x 項的係數) 除以 2 可得到 12。接著，將 12 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

對 12 平方。

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

將 -54 加到 144。

$$a^{2}+24a+144=90$$

因數分解 a^{2}+24a+144。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

化簡。

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

從方程式兩邊減去 12。

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$