解決a^2+(4a+10)^2=64/25 |Microsoft數學求解器

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

解 a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4a+10\right)^{2}。

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

合併 a^{2} 和 16a^{2} 以取得 17a^{2}。

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

從兩邊減去 \frac{64}{25}。

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

從 100 減去 \frac{64}{25} 會得到 \frac{2436}{25}。

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 17 代入 a，將 80 代入 b，以及將 \frac{2436}{25} 代入 c。

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

對 80 平方。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-4 乘上 17。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-68 乘上 \frac{2436}{25}。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

將 6400 加到 -\frac{165648}{25}。

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

取 -\frac{5648}{25} 的平方根。

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

2 乘上 17。

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}。 將 -80 加到 \frac{4i\sqrt{353}}{5}。

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} 除以 34。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}。 從 -80 減去 \frac{4i\sqrt{353}}{5}。

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} 除以 34。

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4a+10\right)^{2}。

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

合併 a^{2} 和 16a^{2} 以取得 17a^{2}。

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

從兩邊減去 100。

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

從 \frac{64}{25} 減去 100 會得到 -\frac{2436}{25}。

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

將兩邊同時除以 17。

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

除以 17 可以取消乘以 17 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

-\frac{2436}{25} 除以 17。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

將 \frac{80}{17} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{40}{17}。接著，將 \frac{40}{17} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

\frac{40}{17} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

將 -\frac{2436}{425} 與 \frac{1600}{289} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

因數分解 a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

化簡。

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

從方程式兩邊減去 \frac{40}{17}。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$