解決a+1/a=10/3 |Microsoft數學求解器

$$a + \frac { 1 } { a } = \frac { 10 } { 3 }$$

解 a

$$a=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$a=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 a 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3a，這是 a,3 的最小公倍數。

$$3aa+3=10a$$

將 a 乘上 a 得到 a^{2}。

$$3a^{2}+3=10a$$

從兩邊減去 10a。

$$3a^{2}+3-10a=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3a^{2}-10a+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3a^{2}+aa+ba+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解的總和為 -10。

$$a=-9 b=-1$$

將 3a^{2}-10a+3 重寫為 \left(3a^{2}-9a\right)+\left(-a+3\right)。

$$\left(3a^{2}-9a\right)+\left(-a+3\right)$$

在第一個組因式分解是 3a，且第二個組是 -1。

$$3a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(3a-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-3=0 並 3a-1=0。

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 a 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3a，這是 a,3 的最小公倍數。

$$3aa+3=10a$$

將 a 乘上 a 得到 a^{2}。

$$3a^{2}+3=10a$$

從兩邊減去 10a。

$$3a^{2}+3-10a=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3a^{2}-10a+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

對 -10 平方。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 乘上 3。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

將 100 加到 -36。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

取 64 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 3}$$

-10 的相反數是 10。

$$a=\frac{10±8}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$a=\frac{10±8}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{10±8}{6}。 將 10 加到 8。

$$a=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$a=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{10±8}{6}。 從 10 減去 8。

$$a=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$a=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

變數 a 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3a，這是 a,3 的最小公倍數。

$$3aa+3=10a$$

將 a 乘上 a 得到 a^{2}。

$$3a^{2}+3=10a$$

從兩邊減去 10a。

$$3a^{2}+3-10a=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3a^{2}-10a=-3$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3a^{2}-10a}{3}=-\frac{3}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$a^{2}-\frac{10}{3}a=-\frac{3}{3}$$

-3 除以 3。

$$a^{2}-\frac{10}{3}a=-1$$

將 -\frac{10}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{3}。接著，將 -\frac{5}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

將 -1 加到 \frac{25}{9}。

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

因數分解 a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化簡。

$$a-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} a-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

將 \frac{5}{3} 加到方程式的兩邊。

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$