解決U(x)=-x^2+15x-14 |Microsoft數學求解器

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

因式分解

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$1,14 2,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+14=15 2+7=9$$

該解的總和為 15。

$$a=14 b=1$$

將 -x^{2}+15x-14 重寫為 \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)。

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

因式分解 -x^{2}+14x 中的 -x。

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

使用分配律來因式分解常用項 x-14。

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+15x-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -14。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

將 225 加到 -56。

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±13}{-2}。 將 -15 加到 13。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±13}{-2}。 從 -15 減去 13。

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 除以 -2。

$$x=14$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 14 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

評估

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$