解決P(x)=-6x^2+8x-2 |Microsoft數學求解器

$$P ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

因式分解

$$2\left(1-x\right)\left(3x-1\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(-3x^{2}+4x-1\right)$$

請考慮 -3x^{2}+4x-1。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=1$$

將 -3x^{2}+4x-1 重寫為 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -1。

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}+8x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 -2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-6\right)}$$

將 64 加到 -48。

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{-8±4}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4}{-12}。 將 -8 加到 4。

$$x=-\frac{4}{-12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{-12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4}{-12}。 從 -8 減去 4。

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 除以 -12。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{3} 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$-6x^{2}+8x-2=-6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-6x^{2}+8x-2=-6\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-1\right)$$

在 -6 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$-6x^{2}+8x-2=2\left(-3x+1\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$-6x^{2}+8x-2$$