解決P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3 |Microsoft數學求解器

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

解 P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

解線性方程式的步驟

變數 P 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 P。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

因數分解 x^{2}-4。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2-x 和 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍式為 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 \frac{2+x}{2-x} 乘上 \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

因為 \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

計算 \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2} 的乘法。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

合併 -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2} 中的同類項。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

因數分解 \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 中尚未分解的運算式。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

在分子和分母中同時消去 x-2。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

因為 \frac{3x+2}{x+2} 和 \frac{2-x}{2+x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

計算 3x+2-\left(2-x\right) 的乘法。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

合併 3x+2-2+x 中的同類項。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

運算式 P\times \frac{4x}{x+2} 為最簡分數。

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

計算 \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} 乘上 2-x 時使用乘法分配律。

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

運算式 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} 為最簡分數。

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

運算式 \frac{2P\times 4x}{x+2}x 為最簡分數。

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

運算式 \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} 為最簡分數。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

運算式 \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} 為最簡分數。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

運算式 \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} 為最簡分數。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

因為 \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} 和 \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

將 2 乘上 4 得到 8。

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

從兩邊減去 \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}。

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

對方程式兩邊同時乘上 x+2。

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

重新排列各項。

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

對方程式兩邊同時乘上 x-3。

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

運算式 -4\times \frac{1}{x-3} 為最簡分數。

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

運算式 \frac{-4}{x-3}P 為最簡分數。

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

運算式 \frac{-4P}{x-3}x^{3} 為最簡分數。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

運算式 8\times \frac{1}{x-3} 為最簡分數。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

運算式 \frac{8}{x-3}P 為最簡分數。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

運算式 \frac{8P}{x-3}x^{2} 為最簡分數。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

因為 \frac{-4Px^{3}}{x-3} 和 \frac{8Px^{2}}{x-3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

運算式 \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) 為最簡分數。

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

在分子和分母中同時消去 x-3。

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

若要尋找 -4Px^{3}+8Px^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 P 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

計算 Px+2P 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

合併 -8Px^{2} 和 Px^{2} 以取得 -7Px^{2}。

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

合併所有包含 P 的項。

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

0 除以 -x-7x^{2}-6+4x^{3}。

$$P=0$$

變數 P 不能等於 0。

$$P\in \emptyset$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$