解決M(x)=-25x^2+100x+8000 |Microsoft數學求解器

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

因式分解

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

解題步驟

因式分解 25。

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

請考慮 -x^{2}+4x+320。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+320。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -320 的所有此類整數組合。

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

計算每個組合的總和。

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

該解的總和為 4。

$$a=20 b=-16$$

將 -x^{2}+4x+320 重寫為 \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)。

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -16。

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-20。

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 乘上 -25。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 乘上 8000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

將 10000 加到 800000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

取 810000 的平方根。

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 乘上 -25。

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±900}{-50}。 將 -100 加到 900。

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 除以 -50。

$$x=-16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±900}{-50}。 從 -100 減去 900。

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 除以 -50。

$$x=20$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -16 代入 x_{1} 並將 20 代入 x_{2}。

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

評估

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$