解決F(x)=2x^2+x-15 |Microsoft數學求解器

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-5 b=6$$

將 2x^{2}+x-15 重寫為 \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)。

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -15。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{4}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{4}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$