Solve F(x)=-x^2-3x+5

$$F ( x ) = - x ^ { 2 } - 3 x + 5$$

因式分解

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-3x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2}。 將 3 加到 \sqrt{29}。

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{-2}$$

3+\sqrt{29} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2}。 從 3 減去 \sqrt{29}。

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{-2}$$

3-\sqrt{29} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-3-\sqrt{29}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{-3+\sqrt{29}}{2} 代入 x_{2}。

$$-x^{2}-3x+5=-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

評估

$$5-3x-x^{2}$$