解決F(x+4)=x^2-6x+5 |Microsoft數學求解器

$$F ( x + 4 ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-5 b=-1$$

將 x^{2}-6x+5 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

將 36 加到 -20。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±4}{2}。 將 6 加到 4。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±4}{2}。 從 6 減去 4。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$