解決E=1/2mv^2+mgh.quadv |Microsoft數學求解器

$$E = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } + m g h . \quad v$$

解 g (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{2E-mv^{2}}{2hm}\text{, }&h\neq 0\text{ and }m\neq 0\\g\in \mathrm{C}\text{, }&\left(E=\frac{mv^{2}}{2}\text{ and }h=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }m=0\text{ and }h\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mgh=E$$

從兩邊減去 \frac{1}{2}mv^{2}。

$$mgh=E-\frac{1}{2}mv^{2}$$

方程式為標準式。

$$hmg=-\frac{mv^{2}}{2}+E$$

將兩邊同時除以 mh。

$$\frac{hmg}{hm}=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hm}$$

除以 mh 可以取消乘以 mh 造成的效果。

$$g=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hm}$$

解 g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{2E-mv^{2}}{2hm}\text{, }&h\neq 0\text{ and }m\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&\left(E=\frac{mv^{2}}{2}\text{ and }h=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }m=0\text{ and }h\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mgh=E$$

從兩邊減去 \frac{1}{2}mv^{2}。

$$mgh=E-\frac{1}{2}mv^{2}$$

方程式為標準式。

$$hmg=-\frac{mv^{2}}{2}+E$$

將兩邊同時除以 mh。

$$\frac{hmg}{hm}=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hm}$$

除以 mh 可以取消乘以 mh 造成的效果。

$$g=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hm}$$

解 E

$$E=\frac{m\left(v^{2}+2gh\right)}{2}$$