解決CSCX |Microsoft數學求解器

$$C S C X$$

對 X 微分

$$-\frac{\cot(X)}{\sin(X)}$$

使用商式導數規則的步驟

使用餘割的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\frac{1}{\sin(X)})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\sin(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

常數 1 的導數為 0，而 sin(X) 的導數為 cos(X)。

$$-\frac{\cos(X)}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

改寫商式為兩個商式的乘積。

$$\left(-\frac{1}{\sin(X)}\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

使用餘割的定義。

$$\left(-\csc(X)\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

使用餘切的定義。

$$\left(-\csc(X)\right)\cot(X)$$

評估

$$\frac{1}{\sin(X)}$$