解決A+2-A^2 |Microsoft數學求解器

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-A^{2}+A+2$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -A^{2}+aA+bA+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=2 b=-1$$

將 -A^{2}+A+2 重寫為 \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)。

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -A，且第二個組是 -1。

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 A-2。

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-A^{2}+A+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2。

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 8。

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 A=\frac{-1±3}{-2}。 將 -1 加到 3。

$$A=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$A=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 A=\frac{-1±3}{-2}。 從 -1 減去 3。

$$A=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$A=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

評估

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$