解決0.99+left(1-0.25right)^N=1 |Microsoft數學求解器

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

解 N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

使用對數定義的步驟

從 1 減去 0.25 會得到 0.75。

$$0.99+0.75^{N}=1$$

從兩邊減去 1。

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

從 0.99 減去 1 會得到 -0.01。

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

用指數和對數的法則來解方程式。

$$0.75^{N}-0.01=0$$

將 0.01 加到方程式的兩邊。

$$0.75^{N}=0.01$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

將兩邊同時除以 \log(0.75)。

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$