解決99x^2+675x-17775/16=0 |Microsoft數學求解器

$$99 x ^ { 2 } + 675 x - \frac { 17775 } { 16 } = 0$$

解 x

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}\approx 1.370395647$$

$$x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}\approx -8.188577465$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 99 代入 a，將 675 代入 b，以及將 -\frac{17775}{16} 代入 c。

$$x=\frac{-675±\sqrt{675^{2}-4\times 99\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

對 675 平方。

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625-4\times 99\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

-4 乘上 99。

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625-396\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

-396 乘上 -\frac{17775}{16}。

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625+\frac{1759725}{4}}}{2\times 99}$$

將 455625 加到 \frac{1759725}{4}。

$$x=\frac{-675±\sqrt{\frac{3582225}{4}}}{2\times 99}$$

取 \frac{3582225}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{2\times 99}$$

2 乘上 99。

$$x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198}。 將 -675 加到 \frac{45\sqrt{1769}}{2}。

$$x=\frac{\frac{45\sqrt{1769}}{2}-675}{198}$$

-675+\frac{45\sqrt{1769}}{2} 除以 198。

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198}。 從 -675 減去 \frac{45\sqrt{1769}}{2}。

$$x=\frac{-\frac{45\sqrt{1769}}{2}-675}{198}$$

-675-\frac{45\sqrt{1769}}{2} 除以 198。

$$x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22} x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}=0$$

將 \frac{17775}{16} 加到方程式的兩邊。

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}-\left(-\frac{17775}{16}\right)=-\left(-\frac{17775}{16}\right)$$

從 -\frac{17775}{16} 減去本身會剩下 0。

$$99x^{2}+675x=-\left(-\frac{17775}{16}\right)$$

從 0 減去 -\frac{17775}{16}。

$$99x^{2}+675x=\frac{17775}{16}$$

將兩邊同時除以 99。

$$\frac{99x^{2}+675x}{99}=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

除以 99 可以取消乘以 99 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{675}{99}x=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{675}{99} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{75}{11}x=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

\frac{17775}{16} 除以 99。

$$x^{2}+\frac{75}{11}x=\frac{1975}{176}$$

將 \frac{75}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{75}{22}。接著，將 \frac{75}{22} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\left(\frac{75}{22}\right)^{2}=\frac{1975}{176}+\left(\frac{75}{22}\right)^{2}$$

\frac{75}{22} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}=\frac{1975}{176}+\frac{5625}{484}$$

將 \frac{1975}{176} 與 \frac{5625}{484} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}=\frac{44225}{1936}$$

因數分解 x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{75}{22}\right)^{2}=\frac{44225}{1936}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{75}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44225}{1936}}$$

化簡。

$$x+\frac{75}{22}=\frac{5\sqrt{1769}}{44} x+\frac{75}{22}=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}$$

從方程式兩邊減去 \frac{75}{22}。

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22} x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$