解決98x^2+40x-30=0 |Microsoft數學求解器

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$98x^{2}+40x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 98 代入 a，將 40 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

對 40 平方。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4 乘上 98。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392 乘上 -30。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

將 1600 加到 11760。

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

取 13360 的平方根。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2 乘上 98。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}。 將 -40 加到 4\sqrt{835}。

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} 除以 196。

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}。 從 -40 減去 4\sqrt{835}。

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} 除以 196。

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$98x^{2}+40x-30=0$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

從 -30 減去本身會剩下 0。

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

從 0 減去 -30。

$$98x^{2}+40x=30$$

將兩邊同時除以 98。

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

除以 98 可以取消乘以 98 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{40}{98} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{30}{98} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

將 \frac{20}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{10}{49}。接著，將 \frac{10}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

\frac{10}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

將 \frac{15}{49} 與 \frac{100}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

因數分解 x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

化簡。

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

從方程式兩邊減去 \frac{10}{49}。

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$