解決94*2^frac{x{3}}=16 |Microsoft數學求解器

$$94 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 3 } } = 16$$

解 x

$$x=-3\log_{2}\left(47\right)+9\approx -7.663766555$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$94\times 2^{\frac{1}{3}x}=16$$

將兩邊同時除以 94。

$$2^{\frac{1}{3}x}=\frac{8}{47}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{\frac{1}{3}x})=\log(\frac{8}{47})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{3}x\log(2)=\log(\frac{8}{47})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(\frac{8}{47})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{3}x=\log_{2}\left(\frac{8}{47}\right)$$

將兩邊同時乘上 3。

$$x=\frac{-\log_{2}\left(47\right)+3}{\frac{1}{3}}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{6\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3\log_{2}\left(47\right)+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$