解決9000=3200(1.0775^x |Microsoft數學求解器

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

解 x

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 3200。

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

透過找出與消去 200，對分式 \frac{9000}{3200} 約分至最低項。

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

將兩邊同時除以 \log(1.0775)。

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$