解決900x^2-136x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

解 x

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$900x^{2}-136x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 900 代入 a，將 -136 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

對 -136 平方。

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

-4 乘上 900。

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

-3600 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

將 18496 加到 -14400。

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

取 4096 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

-136 的相反數是 136。

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

2 乘上 900。

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{136±64}{1800}。 將 136 加到 64。

$$x=\frac{200}{1800}$$

透過找出與消去 200，對分式 \frac{200}{1800} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{136±64}{1800}。 從 136 減去 64。

$$x=\frac{72}{1800}$$

透過找出與消去 72，對分式 \frac{72}{1800} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{25}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$900x^{2}-136x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$900x^{2}-136x=-4$$

將兩邊同時除以 900。

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

除以 900 可以取消乘以 900 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-136}{900} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{900} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

將 -\frac{34}{225} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{225}。接著，將 -\frac{17}{225} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

-\frac{17}{225} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

將 -\frac{1}{225} 與 \frac{289}{50625} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

因數分解 x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

將 \frac{17}{225} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$