解決90m^2-137m-45 |Microsoft數學求解器

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

因式分解

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 90m^{2}+am+bm-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4050 的所有此類整數組合。

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

計算每個組合的總和。

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

該解的總和為 -137。

$$a=-162 b=25$$

將 90m^{2}-137m-45 重寫為 \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)。

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

在第一個組因式分解是 18m，且第二個組是 5。

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5m-9。

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$90m^{2}-137m-45=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

對 -137 平方。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 乘上 90。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 乘上 -45。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

將 18769 加到 16200。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

取 34969 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 的相反數是 137。

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 乘上 90。

$$m=\frac{137±187}{180}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{137±187}{180}。 將 137 加到 187。

$$m=\frac{324}{180}$$

透過找出與消去 36，對分式 \frac{324}{180} 約分至最低項。

$$m=\frac{9}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{137±187}{180}。 從 137 減去 187。

$$m=-\frac{50}{180}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-50}{180} 約分至最低項。

$$m=-\frac{5}{18}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{9}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{18} 代入 x_{2}。

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

從 m 減去 \frac{9}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

將 \frac{5}{18} 與 m 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

\frac{5m-9}{5} 乘上 \frac{18m+5}{18} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 乘上 18。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

在 90 和 90 中同時消去最大公因數 90。

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

評估

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$