解決90*(x-10)*(x-9)=1 |Microsoft數學求解器

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 90 乘上 x-10 時使用乘法分配律。

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

計算 90x-900 乘上 x-9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

從兩邊減去 1。

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

從 8100 減去 1 會得到 8099。

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 90 代入 a，將 -1710 代入 b，以及將 8099 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

對 -1710 平方。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 乘上 90。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 乘上 8099。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

將 2924100 加到 -2915640。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

取 8460 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 的相反數是 1710。

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 乘上 90。

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}。 將 1710 加到 6\sqrt{235}。

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} 除以 180。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}。 從 1710 減去 6\sqrt{235}。

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} 除以 180。

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

配方法的步驟

計算 90 乘上 x-10 時使用乘法分配律。

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

計算 90x-900 乘上 x-9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

從兩邊減去 8100。

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

從 1 減去 8100 會得到 -8099。

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

將兩邊同時除以 90。

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

除以 90 可以取消乘以 90 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 除以 90。

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

將 -19 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{2}。接著，將 -\frac{19}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

-\frac{19}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

將 -\frac{8099}{90} 與 \frac{361}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

因數分解 x^{2}-19x+\frac{361}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

化簡。

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

將 \frac{19}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$